-¿Análisis estático en Excel VS análisis estático de ETABS?

La Norma Técnica Complementaria para Diseño por Sismo (NTC-Sismo) establece que el análisis estático equivalente debe formularse conforme a la ecuación (6.3.1), mediante la cual se determina la fuerza sísmica lateral de diseño.

En términos generales, las fuerzas estáticas equivalentes se obtienen como el producto de la aceleración de diseño (o de servicio) en la meseta del espectro por la masa sísmica de cada nivel, afectado además por un factor proporcional a la altura del entrepiso respecto al desplante. Este último término introduce una distribución vertical creciente de fuerzas, resultando en una forma aproximadamente triangular, donde los niveles superiores concentran mayores fuerzas laterales.

La fuerza resultante en cada nivel debe aplicarse en el centro de masas correspondiente, garantizando una representación adecuada del efecto traslacional dominante. Es importante enfatizar que estas acciones representan fuerzas laterales aplicadas, y no deben confundirse con los cortantes de piso, los cuales se obtienen posteriormente como resultado acumulado del análisis estructural.

Al respecto, surge la duda de cómo determinar el peso sísmico por nivel. En general, éste se obtiene mediante un cálculo detallado de los pesos propios de todos los elementos que tributan a cada piso (losa, trabes, muros, acabados, pretiles, elementos no estructurales relevantes, etc.). Adicionalmente, deben incluirse las sobrecargas permanentes asociadas a la losa de cada nivel, así como la fracción normativa correspondiente de cargas vivas.

En este punto es crucial precisar qué carga viva debe considerarse en el caso sísmico: de acuerdo con la NTC de Criterios y Acciones, para efectos del peso sísmico debe emplearse la carga viva instantánea (o la porción que la norma prescribe como participante), en lugar de la carga viva total de diseño gravitacional. Esta distinción es esencial para evitar sobreestimar la masa sísmica y, por consiguiente, las fuerzas laterales equivalentes.

Los pesos correspondientes a cada nivel pueden determinarse directamente a partir del modelo. Una forma práctica y consistente es obtenerlos en ETABS y, posteriormente, agrupar los elementos según el nivel al que pertenecen (por ejemplo, losa, trabes, muros y elementos no estructurales), de manera que el peso sísmico por entrepiso se integre con claridad y sin ambigüedades, tal como se muestra a continuación.

Sin embargo, nótese que una cosa es el peso propio de los elementos —en este caso, 172 tonf— y otra distinta es la masa total reportada por el modelo. Podría esperarse que la masa total fuese equivalente al peso propio, pero no necesariamente es así: si se multiplica la masa por la aceleración de la gravedad, se obtiene un peso equivalente de 206 tonf, lo que evidencia una diferencia respecto al peso propio.

Esta discrepancia se explica porque la masa total incluye no solo el peso propio de los elementos estructurales, sino también la contribución de las cargas adicionales asignadas a las losas, particularmente la carga viva instantánea y la sobrecarga permanente consideradas para efectos sísmicos. Por ello, el peso equivalente asociado a la masa resulta mayor que el peso propio.

En contraste, para elementos como muros y dalas, la masa sí coincide con el peso propio, ya que sobre dichos elementos no se asignaron cargas adicionales. Por ejemplo, la masa de los muros del primer nivel es 3.21, y al multiplicarla por la gravedad se obtiene 34.54 tonf, valor consistente con el reportado en la tabla.

Lo anterior explica la diferencia. Antes de calcular la masa adicional asociada a las losas, ETABS proporciona una tabla más compacta con la masa por piso, en la que se reporta la masa total considerada en cada nivel.

Ahora bien, si para el análisis estático equivalente se requiere el peso sísmico, basta con multiplicar la masa por la aceleración de la gravedad. De esta forma se obtiene el peso que ETABS está considerando para determinar las fuerzas sísmicas estáticas en cada entrepiso.

Adicionalmente, puede existir una masa asociada a la base, situación típica en la teoría del análisis estático equivalente y que ETABS también contempla. Esta masa puede reflejar contribuciones en el nivel de desplante (por ejemplo, elementos modelados en ese nivel o cargas/misas asignadas a la base), y debe considerarse explícitamente en la integración de la masa total del sistema.

Ahora bien, si se retoma la ecuación del análisis estático equivalente, en este ejemplo se adoptó: c/Q’R’ es igual a 0.083/g lo cual representa la aceleración espectral en meseta ya reducida para fines de diseño (es decir, una aceleración de diseño y no el valor elástico).

Con ello, el procedimiento operativo consiste en construir una tabla en Excel e incorporar las columnas requeridas por la expresión normativa, tal como se muestra en la tabla siguiente.

De acuerdo con el análisis, las fuerzas laterales de diseño en los niveles 2 y 1 son de 10.91 tonf y 5.68 tonf, respectivamente. Estas fuerzas resultan iguales en las direcciones X y Y, dado que la masa asignada a cada nivel es la misma. Como puede observarse, los valores reportados por ETABS coinciden con los obtenidos en Excel; en particular, se muestran en la sección “Auto Lateral Load to Stories”.

Es importante destacar que estas fuerzas no corresponden a “Auto Lateral Load to Diaphragm”, las cuales típicamente resultan menores. En este documento aún no se revisan dichas fuerzas; sin embargo, es razonable que difieran porque están vinculadas a la masa efectiva del diafragma, que no necesariamente coincide con la masa total del nivel. En principio, la masa del diafragma representa la masa conectada y asignada a un diafragma específico en ese entrepiso, y se utiliza, entre otros fines, para la determinación de centros de masa y efectos torsionales. No obstante, esta interpretación debe verificarse directamente con la definición de masas, diafragmas y asignaciones empleadas en el modelo.

Ahora bien, es fundamental distinguir que las fuerzas laterales aplicadas por nivel no son lo mismo que los cortantes de piso. En ETABS, los cortantes se reportan en la sección “Story Shears”, los cuales representan la resultante acumulada de las fuerzas laterales por encima del nivel considerado, es decir, la demanda global que debe absorber el entrepiso.

Para este caso, los cortantes reportados son del orden de 10.9 tonf en el piso 2 y de aproximadamente 16.75 tonf en la base. Estos valores son consistentes (y muy cercanos) a los obtenidos mediante la tabla de Excel, donde el cortante por nivel se determina como la suma acumulada de las fuerzas laterales asignadas a los niveles superiores.

Ahora bien, los valores que ETABS reporta en las tablas como “Story Forces” no corresponden a fuerzas estáticas aplicadas por nivel; en realidad, representan cortantes por piso, lo cual se confirma al comparar sus magnitudes con los valores acumulados mostrados en la tabla correspondiente.

Las fuerzas estáticas determinadas mediante el procedimiento simplificado pueden reducirse si se conoce el periodo fundamental real de la estructura, el cual puede obtenerse con rapidez a partir del modelo numérico. El planteamiento previo asume un escenario conservador en el que el periodo no se conoce, por lo que se adopta la aceleración máxima en la meseta del espectro, garantizando que las fuerzas estimadas no sean inferiores a las correspondientes a dicha región espectral.

Si se dispone del periodo estructural y éste se ubica fuera de la meseta, la aceleración espectral asociada podría ser menor, lo que conduciría a una reducción en las fuerzas laterales de diseño. No obstante, si el periodo coincide con la meseta espectral, las fuerzas permanecerán esencialmente iguales a las inicialmente calculadas.

De igual manera, los cortantes de piso pueden variar cuando se realiza un análisis dinámico modal espectral, ya que en ese caso la distribución de fuerzas depende de la participación modal y de la combinación de modos. Ambos enfoques —la incorporación explícita del periodo fundamental y el análisis dinámico modal— constituyen desarrollos más avanzados que exceden el alcance del presente análisis y serán abordados en un trabajo posterior.